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手机卡开通短信服务开通不了可能有以下几种原因。
1、手机欠费：当手机无法支付费用时，运营商可能会暂停短信功能，此时需要补交费用才能恢复服务。
2、手机卡问题：手机卡可能存在问题，如芯片损坏或已过期等，这可能导致短信服务无法开通，此时可以更换一张新的手机卡进行测试。
3、运营商网络故障：有时候网络故障也可能导致短信服务无法开通，可以等待一段时间或者联系运营商查询网络状态。
4、手机设置问题：如果手机设置了短信屏蔽或短信中心号码设置不正确等，也可能导致短信服务无法正常使用，需要检查手机设置并确认短信中心号码是否正确。
5、超出服务范围：如果手机处于运营商的服务范围之外，例如山区等偏远地区，可能会导致短信服务无法开通，此时需要确认手机所处的位置是否在运营商的服务范围内。
如果以上方法都无法解决问题，建议直接联系手机运营商的客服寻求帮助，他们会根据具体情况给出解决方案。